有限体积法 pdf_有限体积法pdf内容剖析

# 有限体积法简介

**一、有限体积法的概念**

有限体积法（finite volume method）是一种离散化方法。它将计算区域划分为一系列的控制体积。通过在每个控制体积上积分守恒方程，来构建离散方程。

**二、基本原理**

基于守恒原理，如质量、动量和能量守恒。对于一个控制体积，流入和流出的物理量差值等于该控制体积内物理量的变化率。例如在流体计算中，质量守恒体现为流入控制体积的质量流量与流出的差值等于控制体积内质量的累积变化。

**三、优点**

具有物理意义明确的特点。它能很好地保证守恒性，这在许多工程和科学计算中非常关键。例如在模拟热传导、流体流动等问题时，有限体积法能够准确地计算物理量在整个计算区域的分布和传输。而且它对复杂边界的适应性也较强，能够有效地处理不规则的计算区域。

**四、应用领域**

广泛应用于计算流体力学（cfd）、传热学、多孔介质渗流等领域。在航空航天、汽车工程、建筑环境等工程学科中发挥着重要作用。

有限体积法与有限元法区别

《有限体积法与有限元法的区别》

有限体积法和有限元法是数值计算中常用的方法。

从离散方式看，有限体积法基于控制体积，将求解区域划分为多个控制体积，物理量在控制体积上满足守恒律。有限元法是将求解区域离散为多个简单形状（如三角形、四边形等）的单元。

在插值函数方面，有限元法的插值函数通常具有较高阶次，在单元内对未知量进行逼近。而有限体积法主要关注的是通量的平衡，对物理量的插值要求相对不同。

从应用场景来说，有限体积法在流体力学中广泛应用，能很好地保证物理量的守恒性。有限元法在固体力学等领域优势明显，对复杂几何形状的适应性较好。总之，两者各有特点，适用于不同的工程和科学计算需求。

有限体积法和有限差分法区别

《有限体积法和有限差分法的区别》

有限体积法和有限差分法都是数值计算中的离散化方法。

有限差分法主要着眼于对微分方程中的导数项进行离散。它通过泰勒级数展开等方式，用网格点上函数值的差商来近似导数，具有简单直观、容易理解和编程实现的优点。然而，其离散格式的构建较依赖于网格的结构。

有限体积法基于守恒原理，将计算区域划分为多个控制体积。通过对控制体积上的积分方程进行离散，保证物理量的局部守恒性。在处理复杂几何形状和具有物理守恒特性的问题时更具优势。

总体而言，有限差分法偏于对导数的近似离散，而有限体积法强调物理量的守恒，二者在不同类型的数值计算场景中有各自的适用范围。

有限体积法求解流程

《有限体积法求解流程》

有限体积法是一种重要的数值计算方法。首先，将计算区域划分为众多的控制体积，这些控制体积形成了离散的网格。然后，针对每个控制体积建立积分形式的守恒方程，这一方程体现了如质量、动量或能量等物理量的守恒特性。

接着，对界面上的通量进行近似处理，通常采用插值等手段来确定通量的表达式。之后，将离散后的方程进行线性化处理以便求解。

在求解过程中，通过迭代法不断更新各个控制体积内物理量的值，直至满足收敛条件，如残差达到规定的小数值。最后，得到整个计算区域内物理量的分布情况，从而为工程或科学研究中的流体流动、传热等问题提供数值解。