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**《概率、随机变量与随机过程》**

概率是研究随机现象发生可能性大小的度量。它为理解不确定性奠定了基础。

随机变量是将随机试验的结果映射为数值的函数。离散随机变量取值可数，如掷骰子的点数；连续随机变量取值充满某个区间，像人的身高。通过概率分布函数（pdf），我们能描述随机变量取不同值的概率情况。

随机过程则是一族随机变量，随时间或其他参数演变。例如股票价格随时间的波动就是一个随机过程。在随机过程中，每个时刻都有对应的随机变量及其pdf。这些概念在众多领域广泛应用，如金融风险评估、通信信号处理等，有助于我们对复杂的随机现象进行建模、分析与预测。

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# 标题：概率、随机变量与随机过程

概率是对随机事件发生可能性大小的度量。它的取值范围在0到1之间，0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。

随机变量是将随机试验的结果映射为实数的函数。离散型随机变量的取值是可列个，如抛硬币的结果（正面或反面可对应0和1），其概率分布可以用概率质量函数描述。连续型随机变量取值为某一区间内的任意实数，像测量人的身高，用概率密度函数表示其分布。

随机过程是一族随机变量的集合，它描述了随时间或空间等参数演变的随机现象。例如，股票价格随时间的波动就是一个随机过程。研究随机过程有助于在诸多不确定的实际情况中进行预测、分析风险等，在工程、金融、物理等多领域有着广泛应用。

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